Phân tích đa thức a³ + b³ + c³

Hướng dẫn phân tích đa thức a³ + b³ + c³ – 3abc thành nhân tử chi tiết nhất dành cho các em tham khảo

Có thể đề bài sẽ yêu cầu cần phải phân tích BĐT sau:

Bài toán 1. Chứng minh bất đẳng thức

 (a^3 + b^3 + c^3 – 3abc =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca))

Bài toán 2. Nếu a² + b² + c² – ab – bc – ca = 0, em hãy chứng minh rằng a³ + b³ + c³ = 3abc

Bài toán 3.

Cho a + b + c = 0, chứng minh rằng a³ + b³ + c³ – 3abc = 0

Vậy để làm được các bài toán trên thì em hãy cùng Đọc tài liệu tham khảo cách phân tích đa thức này thành nhân tử nhé:

Cách 1

a³ + b³ + c³ – 3abc = a³ + 3ab(a + b) + b³ + c³ – 3abc – 3ab(a + b)

= (a + b)³ + c³ – 3ab(a + b + c)

= (a + b + c)(a² + 2ab + b² – ca – bc + c²) – 3ab(a + b + c)

= (a + b + c)(a² + b² + c² – ab – bc – ca)

Vậy a³ + b³ + c³ – 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² – ab – bc – ca)

Cách 2

a³ + b³ + c³ – 3abc = ( a³ + b³ ) + c³ – 3abc

= ( a + b)³ – 3ab( a + b) + c³ – 3abc

= ( a + b)³ – 3a²b – 3ab² + c³ – 3abc

= {(a + b)³ + c³ } -3a²b – 3ab² – 3abc

= ( a + b + c)³ – 3c(a + b)( a + b + c ) – 3ab(a + b+ c)

= (a + b + c) {( a + b + c)² -3c(a +b) – 3ab}

= (a + b + c) {a² + b² + c² +2ab +2bc+ 2ca -3ca – 3bc – 3ab}

= (a + b + c)( a² + b² + c² – ab – bc – ca)

READ:  Soạn bài Tập đọc: Một người chính trực lớp 4 trang 36

Huyền Chu (Tổng hợp)

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: kiến thức chung